Aller au contenu

TD⚓︎

Exercice 1: Notation scientifique

  1. Écrire les nombres suivants sous forme scientifique :

    • \(a = 2021\)
    • \(b = 0,0000005468\)
    • \(c = -897164,236\)
    • \(d = -4,236\)

  2. On donne \(x = 1, 25 × 10^{125}\) et \(y = 2, 6 × 10^{-84}\). Que dire de x + y ?

Exercice 2: Notation scientifique: taille max

Si l'exposant est entre -1 et 1 et que la mantisse ne contient que 2 chiffres, quel est alors:

  1. le plus grand nombre représentable ?
  2. le plus petit ?
  3. le plus petit strictement positif ?
  4. le plus petit nombre après 1 ?
  5. Combien de nombres différents sont représentable ?

Exercice 3: Notation scientifique: En base 2

  1. En base 10, que représente le premier chiffre après la virgule ? Par exemple dans 34,78.
  2. En base 2, quelle est alors la valeur du premier chiffre après la virgule ?
  3. Que représente en décimal le nombre \(\overline{1, 101}^2\) ?

Exercice 4: Notation scientifique: conversion en python

Écrire une fonction python chaine_bin_dec(c) qui prend en entrée une chaîne de caractères c représentant un nombre à virgule écrit en binaire et qui renvoie le nombre flottant de valeur correspondante.

Exercice 5: IEE754

  1. Calculer le nombre représenté par la suite de bits : \(\fbox{1}\fbox{ 10110100000}\fbox{011101100000 . . . 0}\)
  2. Déterminer les bits de la représentation du nombre 0,125
  3. Déterminer les bits de la représentation du nombre 0,01203125
  4. Déterminer les bits de la représentation du nombre 0,1

Exercice 6: IEE754 en python

Écrire une fonction chaineIEEE754_vers_flottant(c) qui prend en entrée une chaîne de caractères c représentant les bits d'un nombre flottant en double précision et qui renvoie le nombre flottant de valeur correspondante.