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TD⚓︎

Exercice 1

Dresser la table de vérité de l’expression S = (A or B) and (\(\overline{A}\) or B).

Exercice 2 : QCM

  1. Parmi les quatre expressions suivantes, laquelle s’évalue en True ?

    1. Réponse A : False and (True and False)
    2. Réponse B : False or (True and False)
    3. Réponse B : True and (True and False)
    4. Réponse C : True or (True and False)

  2. Sachant que l’expression not(a or b) a la valeur True, quelles peuvent être les valeurs des variables booléennes a et b ?

    1. Réponse A : True et True
    2. Réponse B : False et True
    3. Réponse C : True et False
    4. Réponse D : False et False

  3. Pour quelles valeurs booléennes des variables a, b et c l’expression (a or b)and (not c) a-t-elle pour valeur True

    1. Réponse A : a = True ; b = False ; c = True
    2. Réponse B : a = True ; b = False ; c = False
    3. Réponse C : a = False ; b = False ; c = True
    4. Réponse D : a = False ; b = True ; c = True

  4. Si A et B sont des variables booléennes, laquelle de ces expressions booléennes est équivalente à (not A)or B ?

    1. Réponse A : (A and B)or (not A and B)
    2. Réponse B : (A and B)or (not A and B)or (not A and not B)
    3. Réponse C : (not A and B)or (not A and not B)
    4. Réponse D : (A and B)or (not A and not B)

  5. Choisir une expression booléenne pour la variable S qui satisfait la table de vérité suivante.

    A B S
    0 0 1
    0 1 0
    1 0 1
    1 1 1
    1. Réponse A : A ou (non B)
    2. Réponse B : (non A) ou B
    3. Réponse C : (non A) ou (non B)
    4. Réponse D : non (A ou B)

Exercice 3 : XOR

On considère la fonction booléenne dont la table de vérité est :

x y f(x, y)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
  1. Exprimer chacune des lignes où la fonction prend la valeur 1 comme la conjonction des entrées en remplaçant chaque 1 par la variable qu’il représente et chaque 0 par la négation de la variable. Par exemple le 1 de la deuxième ligne s’écrira \(\bar{x}.y\)
  2. On peut alors écrire \(f(x, y)\) comme la disjonction des formes conjonctives obtenues à la question précédente. En déduire une expression booléenne de \(f(x, y)\).
  3. Ouvrir le logiciel circuitverse et construire une porte logique représentant cette fonction booléenne.
  4. Cette fonction s’appelle OU EXCLUSIF ou XOR. Ce nom vous paraît-il bien choisi ?

Exercice 4 : application du XOR

  1. Effectuer les additions binaires : 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0 et 1 + 1.

  2. Un demi-additionneur binaire 1 bit est un circuit combinatoire qui possède :

    • deux entrées : deux bits d’opérande e0 et e1 ;
    • deux sorties : un bit de résultat s et un bit de retenue sortante r. La sortie s prend pour valeur le bit des unités et la sortie r le bit de retenue sortante, lorsqu’on additionne les deux bits d’entrée e0 et e1.

  3. Compléter la table de vérité de ce circuit combinatoire :

    e0 e1 s r
    0 0
    0 1
    1 0
    1 1

  4. Ouvrir le logiciel circuitverse et construire un circuit combinatoire représentant un demi-additionneur binaire 1 bit.

Exercice 5 : Mini TP - Caractère Séquentiel

Ouvrir le lien capytale suivant : Sequentialité